Matematika Berhingga Contoh

$85000 = 10000 {(1.01)}^{9 t}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $10000 \cdot {1.01}^{9 t} = 85000$ .

$10000 \cdot {1.01}^{9 t} = 85000$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $10000 \cdot {1.01}^{9 t} = 85000$ dengan $10000$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $10000 \cdot {1.01}^{9 t} = 85000$ dengan $10000$ .

$\frac{10000 \cdot {1.01}^{9 t}}{10000} = \frac{85000}{10000}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $10000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10000 \cdot {1.01}^{9 t}}{10000} = \frac{85000}{10000}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah ${1.01}^{9 t}$ dengan $1$ .

${1.01}^{9 t} = \frac{85000}{10000}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $85000$ dan $10000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $5000$ dari $85000$ .

${1.01}^{9 t} = \frac{5000 (17)}{10000}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $5000$ dari $10000$ .

${1.01}^{9 t} = \frac{5000 \cdot 17}{5000 \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

${1.01}^{9 t} = \frac{5000 \cdot 17}{5000 \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

${1.01}^{9 t} = \frac{17}{2}$

Langkah 3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({1.01}^{9 t}) = \ln (\frac{17}{2})$

Langkah 4

Perluas $\ln ({1.01}^{9 t})$ dengan memindahkan $9 t$ ke luar logaritma.

$9 t \ln (1.01) = \ln (\frac{17}{2})$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $9 t \ln (1.01) = \ln (\frac{17}{2})$ dengan $9 \ln (1.01)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $9 t \ln (1.01) = \ln (\frac{17}{2})$ dengan $9 \ln (1.01)$ .

$\frac{9 t \ln (1.01)}{9 \ln (1.01)} = \frac{\ln (\frac{17}{2})}{9 \ln (1.01)}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 t \ln (1.01)}{9 \ln (1.01)} = \frac{\ln (\frac{17}{2})}{9 \ln (1.01)}$

Langkah 5.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{t \ln (1.01)}{\ln (1.01)} = \frac{\ln (\frac{17}{2})}{9 \ln (1.01)}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (1.01)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{t \ln (1.01)}{\ln (1.01)} = \frac{\ln (\frac{17}{2})}{9 \ln (1.01)}$

Langkah 5.2.2.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{17}{2})}{9 \ln (1.01)}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$t = \frac{\ln (\frac{17}{2})}{9 \ln (1.01)}$

Bentuk Desimal:

$t = 23.89720832 \dots$